Propagadores holográficos: geodésicas y criticidad local

Tabla de Enlaces

• Prólogo
• Reglas Diagramáticas
• Eikonal Directo
• Bosonización Heredada
• Holografía Wonton
• Propagadores Holográficos
• Cupratos Extraños
• Cosas más Extrañas
• Epílogo

Propagadores Holográficos

Los primeros estudios holográficos de propagadores de fermiones [28] produjeron una serie de resultados intrigantes, incluyendo múltiples superficies de Fermi (que se fusionan en una 'bola de Fermi' crítica en algunos límites extremos), polos sin dispersión, y dependencia oscilatoria de frecuencia (que más tarde se demostró que no surge en construcciones 'top down' más sistemáticas [26]), etc. Una interpretación física de esos resultados se ve impedida por el hecho de que gran parte de este trabajo es numérico.

\ Un cálculo semiclásico simple y susceptible de tratamiento analítico puede realizarse en el régimen mL ≫ 1 donde m es una masa del fermión dual masivo conjeturado [28, 29]. En este régimen, las trayectorias del fermión que contribuyen a varias amplitudes cuántico-mecánicas siguen de cerca las trayectorias clásicas de frontera a frontera (geodésicas) derivadas de la acción (tiempo imaginario)

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\ variando sobre τ(u) y r(u).

\ Evaluando esta acción en su geodésica se obtiene

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\ Mientras que un cálculo analítico explícito de (29) solo puede realizarse en algunos casos especiales, las dependencias espacio/tiempo de un parámetro pueden encontrarse fácilmente para una amplia variedad de métricas. Específicamente, para la métrica HV (26) se obtiene [29, 30]

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\ Notablemente, en ausencia de violación de hiperescala (θ = 0) ambas asintóticas se vuelven constantes (menos probable) o logarítmicas (más probable, ver abajo). Por lo tanto, si el Lagrangiano EMD clásico (22) representara un dual masivo válido de una teoría de frontera con la interacción tipo gauge (1), las asintóticas (31) no serían fácilmente reconciliables con los resultados de eikonal/bosonización (11,21) que dependen principalmente de z (vía η) en lugar de θ.

\

\ y está compuesto por las dos soluciones independientes que se leen

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\ Imponiendo las condiciones de frontera adecuadas y siguiendo el diccionario holográfico [26], se define entonces el propagador como un coeficiente de reflexión para la onda incidente en la frontera

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\ Un comportamiento diferente (inalcanzable en el caso de una métrica HV (26) con z y θ finitos) ocurre para α = β + 1 en cuyo caso la integral en (33) diverge en u → 0. Este peculiar régimen NFL, denominado 'criticidad local', se caracteriza por el propagador

\

\ donde a(k), b(k), y ν(k) ∼ k son funciones no singulares del momento que pueden, en general, producir múltiples polos identificados como las distintas FS ('fraccionalizadas') [28].

\ La transformación de Fourier de (36) se complica por el hecho de que G(ω, k) no se conoce analíticamente en todo el rango de sus argumentos. Sin embargo, la transformación de Fourier rápida (y/o furiosa) a través de un punto de silla sugiere la siguiente forma de esta función en el dominio espacio-tiempo

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\ Añadiendo a la intriga, hay algunos resultados recientes de Monte Carlo sobre los modelos Hubbard 2d y t − J que durante mucho tiempo se ha pensado que representan el estado normal NFL prototípico en los cupratos. Estos resultados no se ajustan fácilmente a una función de auto-energía independiente del momento, pero fuertemente dependiente de la energía, mostrando menos dependencia de energía/temperatura que cualquiera de las expresiones anteriores [33]. Queda por ver lo que esto podría implicar para la aplicabilidad general de las teorías de fermiones ('spinones') gobernadas por las interacciones (1) al análisis de esos modelos microscópicos.

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:::info Autor:

(1) D. V. Khveshchenko, Departamento de Física y Astronomía, Universidad de Carolina del Norte, Chapel Hill, NC 27599.

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:::info Este artículo está disponible en arxiv bajo licencia CC BY 4.0 DEED.

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