Sem vencedores aqui: Por que todos os leilões "justos" de cripto acabam triviais

Tabela de Links

Abstrato e 1. Introdução

1.1 Visão Geral Técnica

1.2 Trabalhos Relacionados

1. Modelo e Preliminares e 2.1 Mecanismos de Taxa de Transação

   2.2 Os Desiderata do TFM

2. Compreendendo OCA

   3.1 A Diferença Entre SCP e OCA

   3.2 Resultados Preliminares Úteis para TFMs à Prova de OCA

3. Mecanismos Determinísticos à Prova de OCA

4. Mecanismos Aleatorizados à Prova de OCA

5. Discussão e Referências

   \

A. Provas em Falta

B. Mecanismos Determinísticos Não-anônimos

4 Mecanismos Determinísticos à Prova de OCA

O Exemplo 3.6 mostra que geralmente, as propriedades DSIC e 1-OCA-proofness não são suficientes para garantir receita zero. Agora mostramos que para mecanismos determinísticos, adicionar a propriedade MMIC é suficiente para obter um resultado geral de receita 0.

\ Teorema 4.1. Todo mecanismo determinístico DSIC+MMIC+1-OCA-proof tem receita de minerador 0.

\

\ No entanto, podemos fornecer uma caracterização significativa mesmo ao remover a condição DSIC. A caracterização, dada no Lema 4.3, permanece muito semelhante, embora com mais liberdade para decidir a regra de pagamento.

\

\ Concluímos que a queima para todos os valores alocados é alguma constante R. Agora comparamos R com o r que temos para a regra de alocação.

\ Concluímos que R = r, o que produz a caracterização especificada.

\ Isso nos permite caracterizar ainda mais as regras de alocação e queima de forma mais geral, para mecanismos determinísticos 1-OCA-proof.

\ Lema 4.4. Qualquer mecanismo determinístico 1-OCA-proof a, p, β é exatamente da seguinte forma: Para algum r ≥ 0, o mecanismo aloca o item ao maior licitante sujeito a ter valor maior que r, ou não aloca o item de todo. Sempre que alocado, a queima é exatamente r. Ou seja,

\

\

\ Agora podemos caracterizar precisamente duas classes de mecanismos: A classe de mecanismos determinísticos DSIC+1-OCA-proof, e a classe de mecanismos determinísticos MMIC+1-OCA-proof.

\

\ Estas caracterizações precisas agora nos permitem concluir com o seguinte:

Teorema 4.7. Nunca alocar o item é o único mecanismo determinístico DSIC+MMIC+1-OCA-proof.

\ Prova. Isso segue do Teorema 4.5 e Teorema 4.6, já que as duas classes caracterizadas nesses resultados só têm o mecanismo trivial em comum (tomando r = ∞). Para ver isso intuitivamente, considere a classe de leilões de segundo preço com reserva r e queima constante r do Teorema 4.5. Leilões de segundo preço não são MMIC já que o minerador pode adicionar um licitante falso arbitrariamente próximo ao lance vencedor para aumentar o pagamento.

\

5 Mecanismos Aleatorizados à Prova de OCA

Agora estendemos a discussão para mecanismos aleatorizados à prova de OCA. Para mecanismos aleatorizados, consideramos a noção mais forte de OCA-proofness (em vez de 1-OCA-proofness). Fazemos isso para evitar desordem nas definições, pois em mecanismos aleatorizados, a coalizão vencedora pode muito bem necessariamente incluir todos os licitantes (já que cada um tem alguma probabilidade fracionária de ganhar).

\ Agora consideramos uma propriedade natural para mecanismos:

\ Corolário 5.4. Pelo Lema 5.3, um mecanismo invariante de escala DSIC+OCA-proof não queima taxas (ou seja, sua regra de queima é a função constante zero), enquanto do Lema 3.5 obtemos que um mecanismo DSIC+MMIC+OCAproof tem pagamentos iguais à queima no caso de licitante único. Portanto, devemos ter 0 pagamentos no caso de licitante único, e assim, no caso de licitante único, o item é sempre ou nunca alocado.

\ Lema 5.5. Para um mecanismo DSIC+MMIC+OCA-proof, se o item é sempre ou nunca alocado no caso de licitante único, o mecanismo deve ser trivial.

\

\ Assim, como resultado direto do Corolário 5.4 e Lema 5.5, temos:

Corolário 5.6. Não existe mecanismo não-trivial invariante de escala DSIC+MMIC+OCA-proof.

\ O argumento que usamos no Lema 5.5 pode ser estendido para nos permitir também descartar a classe de leilões que satisfazem uma propriedade que chamamos de probabilidade total constante de alocação (CTPA), que é definida na Def. 5.7. Esta é uma classe interessante de leilões, pois inclui todos os leilões eficientes (que fazem parte da classe de probabilidade total constante 1 de alocação), incluindo os leilões de primeiro e segundo preço.

\

\

\

\ e assim pela viabilidade Eq. (1):

\ Note que este é o lado esquerdo do Lema 5.12 onde consideramos os lances B · b, A · b. Podemos assim repetir a forma como desenvolvemos a Eq. (14) (para o caso dos lances A · b, A · b) e, considerando que o minerador omite o lance B · b, obter:

\ Além disso, para o caso de dois licitantes, podemos mostrar um limite superior e inferior útil sobre quanto a função deve "favorecer" o licitante mais alto:

\

\

\

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:::info Autores:

(1) Yotam Gafni, Instituto Weizmann (yotam.gafni@gmail.com);

(2) Aviv Yaish, Universidade Hebraica, Jerusalém (aviv.yaish@mail.huji.ac.il).

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:::info Este artigo está disponível no arxiv sob licença CC BY 4.0 DEED.

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