Propagadores Holográficos: Geodésicas e Criticidade Local

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• Prólogo
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• Epílogo

Propagadores Holográficos

Os primeiros estudos holográficos de propagadores de fermiões [28] produziram vários resultados intrigantes, incluindo múltiplas superfícies de Fermi (que se fundem numa 'bola de Fermi' crítica em alguns limites extremos), polos sem dispersão e dependência de frequência oscilatória (que mais tarde se demonstrou não surgir em construções 'top down' mais sistemáticas [26]), etc. Uma interpretação física desses resultados é dificultada pelo facto de grande parte deste trabalho ser numérico.

\ Um cálculo semiclássico simples e passível de tratamento analítico pode ser realizado no regime mL ≫ 1 onde m é uma massa do fermião dual de volume conjeturado [28, 29]. Neste regime, os caminhos do fermião que contribuem para várias amplitudes quântico-mecânicas seguem de perto as trajetórias clássicas de fronteira a fronteira (geodésicas) derivadas da ação (tempo imaginário)

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\ variando sobre τ(u) e r(u).

\ Avaliando esta ação na sua geodésica, obtém-se

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\ Embora um cálculo analítico explícito de (29) só possa ser realizado em alguns casos especiais, as dependências espaço/tempo de um parâmetro podem ser facilmente encontradas para uma ampla variedade de métricas. Especificamente, para a métrica HV (26) obtém-se [29, 30]

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\ Notavelmente, na ausência de violação de hiperescala (θ = 0), ambas estas assintóticas tornam-se constantes (menos provável) ou logarítmicas (mais provável, ver abaixo). Assim, se o Lagrangiano EMD clássico (22) representasse um dual de volume válido de uma teoria de fronteira com a interação tipo-gauge (1), as assintóticas (31) não seriam facilmente reconciliáveis com os resultados de eikonal/bosonização (11,21) que dependem principalmente de z (via η) em vez de θ.

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\ e é composto pelas duas soluções independentes que se leem

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\ Impondo as condições de fronteira adequadas e seguindo o dicionário holográfico [26], define-se então o propagador como um coeficiente de reflexão para a onda incidente na fronteira

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\ Um comportamento diferente (inatingível no caso de uma métrica HV (26) com z e θ finitos) ocorre para α = β + 1, caso em que o integral em (33) diverge em u → 0. Este regime NFL peculiar, denominado 'criticidade local', é caracterizado pelo propagador

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\ onde a(k), b(k) e ν(k) ∼ k são funções não singulares do momento que podem, em geral, produzir múltiplos polos identificados como FS distintas ('fracionadas') [28].

\ A transformação de Fourier de (36) é complicada pelo facto de G(ω, k) não ser analiticamente conhecido em toda a gama dos seus argumentos. No entanto, a transformação de Fourier rápida (e/ou furiosa) via ponto de sela sugere a seguinte forma desta função no domínio do espaço-tempo

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\ Adicionando à intriga, existem alguns resultados recentes de Monte Carlo sobre os modelos Hubbard 2d e t − J que há muito se pensava representarem o estado normal NFL prototípico nos cupratos. Estes resultados não se conformam facilmente a uma função de auto-energia independente do momento, mas fortemente dependente da energia, mostrando menos dependência de energia/temperatura do que qualquer uma das expressões acima [33]. Resta ver o que isto pode implicar para a aplicabilidade geral das teorias de fermiões ('spinons') governados pelas interações (1) à análise desses modelos microscópicos.

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:::info Autor:

(1) D. V. Khveshchenko, Departamento de Física e Astronomia, Universidade da Carolina do Norte, Chapel Hill, NC 27599.

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:::info Este artigo está disponível no arxiv sob licença CC BY 4.0 DEED.

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