全像傳播子：測地線與局部臨界性

連結表

• 序言
• 圖解規則
• 直接艾康納爾方法
• 傳統玻色化
• 餛飩全息
• 全息傳播子
• 奇異銅酸鹽
• 更奇異的事物
• 尾聲

全息傳播子

早期關於費米子傳播子的全息研究[28]產生了許多引人入勝的結果，包括多重費米面（在某些極端情況下合併為一個臨界「費米球」）、無色散極點，以及振盪頻率依賴性（後來被證明在更系統性的「自上而下」構建[26]中不會出現）等。這些結果的物理解釋受到阻礙，因為大部分工作都是數值計算。

\ 在 mL ≫ 1 的區域中可以進行簡單且適合解析處理的半經典計算，其中 m 是推測的對偶體積費米子的質量[28, 29]。在這個區域中，費米子路徑對各種量子力學振幅的貢獻緊密遵循從（虛時間）作用量導出的經典邊界到邊界軌跡（測地線）

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\ 通過對 τ(u) 和 r(u) 進行變分。

\ 在其測地線上評估此作用量，可得

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\ 雖然(29)式的顯式解析計算只能在某些特殊情況下進行，但對於各種度量，單參數空間/時間依賴性可以很容易找到。具體來說，對於 HV 度量(26)，可得[29, 30]

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\ 值得注意的是，在沒有超尺度違規(θ = 0)的情況下，這兩種漸近行為要麼變為常數（可能性較小），要麼變為對數（可能性較大，見下文）。因此，如果經典 EMD 拉格朗日量(22)要代表具有類規範相互作用(1)的邊界理論的有效體積對偶，則漸近行為(31)將難以與主要依賴於 z（通過 η）而非 θ 的艾康納爾/玻色化結果(11,21)相協調。

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\ 並由兩個獨立解組成，其形式為

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\ 施加適當的邊界條件並遵循全息字典[26]，然後將傳播子定義為入射在邊界的波的反射係數

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\ 當 α = β + 1 時，會出現不同的行為（在有限 z 和 θ 的 HV 度量(26)情況下無法實現），此時(33)中的積分在 u → 0 處發散。這種特殊的非費米液體(NFL)區域，被稱為「局部臨界性」，其特徵是傳播子

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\ 其中 a(k)、b(k) 和 ν(k) ∼ k 是動量的非奇異函數，通常可以產生被識別為不同（「分數化」）費米面(FS)[28]的多個極點。

\ 對(36)進行傅立葉變換的複雜性在於 G(ω, k) 在其參數的整個範圍內並不能解析地知道。然而，通過鞍點的快速（和/或猛烈）傅立葉變換表明，這個函數在時空域中的形式如下

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\ 更加引人入勝的是，最近對二維哈伯德和 t − J 模型的蒙特卡羅結果，這些模型長期以來被認為代表銅酸鹽中的原型非費米液體正常態。這些結果並不容易符合動量獨立但能量強依賴的自能函數，顯示出比上述任何表達式更少的能量/溫度依賴性[33]。這對於由相互作用(1)支配的費米子（「自旋子」）理論在分析這些微觀模型中的普遍適用性意味著什麼，仍有待觀察。

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:::info 作者：

(1) D. V. Khveshchenko，北卡羅來納大學教堂山分校物理與天文學系，NC 27599。

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:::info 本論文可在 arxiv 上獲取，採用 CC BY 4.0 DEED 許可證。

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